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FUNCIÓN EXPONENCIAL

 Se aplica a la química y física. En algunos elementos radioactivos son de tal naturaleza que su cantidad disminuye con respecto al tiempo, se cumple la ley exponencial y se dice que el elemento decrece o decae. Si N es la cantidad al tiempo, entonces se puede demostrar que : N = N0 e -lt , donde N0 y l son las constantes positivas de decrecimiento al tiempo requerido para que se produzca a la mitad la cantidad inicial del elemento que se denomina semi-vida. Observe que N implica una función exponencial. Además se dice que N sigue la ley exponencial de decrecimiento, si t=0 entonces N= N0e -l(0) = N0e0 = N01 = N0, así la constante N0 representa la cantidad de elemento que esta presente al tiempo t=0 y la constantel depende del elemento particular implicado y se llama constante de decrecimiento o de decaimiento. En la química, el PH de una sustancia se define como : H = -Log [H+], donde [H+] es la concentración de iones de una sustancia expresada en moles por litro. El PH del agua destilada es 7. Una sustancia con un PH menor que 7, se dice que es ácida, mientras que su PH es mayor que 7, se dice que es base. Los ambientalistas miden constantemente el PH del agua de lluvia debido al efecto dañino de la “lluvia ácida” que se origina por las emisiones de dióxido de azufre de las fábricas y plantas eléctricas que trabajan con carbón.

    Otras de la aplicación de las funciones exponencial fue con el descubrimiento del Polonio (elemento radioactivo ) descubierto por Marie Curie en 1 898 decae exponencialmente de acuerdo a la función: m = m0 e-0,005t, donde m0 es la masa inicial del Polonio, m es la masa al cabo de un tiempo y t es el tiempo en días.

    El crecimiento poblacional (Demografía) de una región o población en años, parece estar sobre una curva de característica exponencial que sugiere el modelo matemático dado por: N = N0 ekt, donde N0 es la población inicial, t es el tiempo transcurrido en años y k es una constante. (En 1798, el economista inglés Thomas Malthus observó que la relación N = N0 ekt era válida para determinar el crecimiento de la población mundial y estableció, además, que como la cantidad de alimentos crecía de manera lineal, el mundo no podía resolver el problema del hambre. Esta lúgubre predicción ha tenido un impacto tan importante en el pensamiento económico, que el modelo exponencial de crecimiento poblacional se conoce con el nombre de modelo Malthusiano).

    En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de manera que la cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución, si N es la cantidad de fármaco presente en el cuerpo al tiempo t, entonces N = N0 e-kt, en donde k es una constante positiva y N0 es la cantidad presente al tiempo t= 0.

    En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la rata de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año, meses, días, etc.). En la relación anterior la base de la función exponencial es (1+i), donde la cantidad i es la rata que es mayor que cero (i>0) y n es el tiempo transcurrido en año, meses o días. n es una cantidad real positiva (n Î R+).

 
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